実射影空間 ${\bf P}^n$ 上のベクトル束について，その安定拡張 可能性を考える。この問題は Schwarzenberger によって，ベクトル束 の splitting problem と関係していることが示されている。また， 実射影空間上のベクトル束の安定拡張可能性は，小林・吉田 により generalized vector field problem に帰着されている。 本講演では，まず実射影空間の接束とその和や積について， K群や特性類を用いた手法と得られた結果について論じる。特 に興味があるのは，

\[s(\zeta)=\max\{m\mid m\ge n\mbox{ and }\zeta\mbox{ is stably extendible to }{\bf P}^m\}, \]

である。

さらに，最近取り組んでいる，レンズ空間の接束の安定拡張可能 性及びそれと splitting property の関係を論じる。