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鐃緒申鐃緒申鐃�II 鐃緒申鐃緒申 No.3

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\fbox{準同型、準同型定理と正規部分群}

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鐃緒申鐃緒申 3.1   鐃緒申鐃緒申同鐃緒申 $ \varphi:G_1\to G_2$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申譴随申箸鐃緒申鐃� $ \varphi$ 鐃緒申 単鐃縮醐申鐃緒申鐃春醐申鐃緒申鐃楯つ￥申

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鐃緒申鐃� 3.2   鐃緒申 $ G$ 鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ H$ 鐃緒申 $ G$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃叔わ申鐃緒申箸蓮鐃� 任鐃春わ申 $ x \in G$ 鐃緒申 任鐃春わ申 $ h \in H$ 鐃緒申鐃出わ申鐃緒申 $ h x$ 鐃緒申 $ G/H$ 鐃叔のワ申鐃初ス鐃緒申 $ x$ 鐃塾ワ申鐃初ス鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃夙わ申鐃緒申 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申弌鐃緒申鐃緒申鐃� $ h'\in H$ 鐃緒申鐃緒申鐃獣て￥申$ hx=xh'$ 鐃緒申鐃淑りた鐃縦とわ申鐃祝わ申鐃緒申鐃緒申

命鐃緒申 3.2   鐃緒申 $ G$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ N$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申譴随申箸鐃緒申鐃�$ G/N$ 鐃緒申 鐃緒申鐃塾刻申造鐃緒申鐃緒申鐃初算鐃緒申

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鐃緒申鐃緒申 3.3 (鐃緒申鐃塾緒申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申)   鐃緒申鐃緒申同鐃緒申 $ \varphi:G_1\to G_2$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申譴随申箸鐃緒申鐃�
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鐃緒申 3.1   $ \mathfrak{S}_n$ 鐃緒申鐃緒申 $ {\mathbb{C}}^{\times}$ 鐃舜の種申鐃緒申 $ \varphi$ 鐃緒申

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鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃夙￥申$ \varphi$ 鐃熟件申鐃塾緒申同鐃緒申鐃祝なる。 $ \operatorname{Ker}(\varphi)=\mathfrak{A}_n$, $ \operatorname{Image}(\varphi)=\{\pm 1\}$.

鐃緒申鐃緒申 3.1   鐃緒申 $ G=\mathfrak{S}_4$ 鐃塾醐申鐃塾わ申鐃緒申鐃緒申$ 1$ 鐃緒申動鐃緒申鐃緒申鐃淑わ申鐃処う鐃淑わ申里鐃緒申鐃緒申里鐃� $ H$ 鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申 鐃緒申鐃淑わ申鐃�

$\displaystyle H=\{ (1), (2\ 3),(2\ 4),(3\ 4),(2\ 3\ 4),(2\ 4\ 3)\} $

鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾とわ申 $ G$ 鐃緒申 $ H$ 鐃祝わ申襯�鐃初ス分鐃緒申鐃緒申表鐃緒申尊櫃暴颪�￥申鐃縦わ申鐃緒申 $ G/H$ 鐃祝演算鐃緒申

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鐃緒申鐃緒申 3.2   鐃緒申 $ \mathfrak{A}_4$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ K$ 鐃叔￥申鐃緒申鐃緒申鐃叔なわ申鐃緒申鐃�(鐃縦まり、$ \{(1)\}$ 鐃叔わ申 $ \mathfrak{A}_4$ 鐃叔わ申覆鐃緒申鐃塾わ申鐃緒申鐃藷げよ。


平鐃緒申16年4鐃緒申21鐃緒申