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鐃緒申鐃緒申鐃�II 鐃緒申鐃緒申 No.12

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申

\fbox{群の集合への作用と表現}

鐃緒申鐃� 12.1   鐃緒申 $ G$ 鐃塾緒申鐃緒申 $ X$ 鐃舜の削申鐃術とは￥申鐃緒申鐃塾よう鐃淑常申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申

$\displaystyle G\times X \ni (g,x)\to g.x \in X $

鐃塾わ申鐃夙でわ申鐃暑。
  1. $ (g_1 g_2). x = g_1.(g_2. x)$ ( $ \forall g_1,g_2\in G, \forall x \in X$).
  2. $ e.x=x$ ( $ \forall x \in X$).

鐃緒申 12.1   鐃緒申 $ G$ 鐃夙￥申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ H$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申譴随申箸鐃緒申鐃�$ G$ 鐃緒申 $ G/H$ 鐃緒申

$\displaystyle g. [ x ] =[ g x ] $

鐃祝わ申鐃緒申鐃術わ申鐃暑。($ [x] $ 鐃緒申 $ x\in G$ 鐃緒申 $ G/H$ 鐃叔のワ申鐃初ス).

鐃緒申 12.2   鐃緒申 $ G$ 鐃緒申 $ G$ 鐃舜の削申鐃術を次の誌申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申襪鰹申箸鐃緒申任鐃緒申襦�
  1. $ g. x=g x$. (鐃緒申鐃緒申鐃緒申)
  2. $ g . x = x (g^{-1})$. (鐃緒申鐃緒申鐃緒申)
  3. $ g. x = g x g^{-1} $. (鐃緒申鐃緒申砲鐃緒申鐃緒申鐃�).

鐃緒申 12.3   有鐃渋件申 $ G$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申鐃銃わ申鐃緒申箸鐃緒申鐃� $ X=\{G$   鐃緒申鐃緒申分鐃緒申 $ \}$ 鐃舜わ申 $ G$ 鐃塾削申鐃術わ申

$\displaystyle g. H= g H g^{-1} $

鐃祝わ申鐃緒申鐃緒申鐃暑。$ X$ 鐃夙わ申鐃銃￥申 $ G$ 鐃緒申 $ p$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾わ申箸辰討鐃� 同鐃粛に削申鐃術わ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申 12.1   $ G$ 鐃緒申有鐃渋緒申鐃緒申 $ X$ 鐃祝削申鐃術わ申鐃銃わ申鐃緒申箸鐃緒申襦ｏ申鐃緒申里箸鐃� $ G$ 鐃緒申鐃緒申 $ \mathfrak{S}_n$ ($ n=\char93 X$ )鐃舜の件申鐃緒申同鐃緒申鐃緒申鐃緒申泙襦�

鐃緒申鐃緒申 12.1   $ G$ 鐃緒申鐃縮随申 $ 80$ 鐃塾件申鐃叔わ申鐃緒申箸鐃緒申鐃�$ G$鐃緒申 $ 2$-鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾随申鐃緒申 $ 1$ 鐃緒申 $ 5$ 鐃叔わ申鐃暑こ鐃夙を示わ申鐃緒申$ G$ 鐃祝わ申必鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申分鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑こ鐃夙を示わ申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申


平鐃緒申16年6鐃緒申29鐃緒申