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鐃緒申鐃緒申鐃�III 鐃緒申鐃緒申 No.8

鐃緒申鐃緒申鐃塾テ￥申鐃緒申

\fbox{3次・4次の方程式の解法}

$\displaystyle X^3-a X^2+b X- c=0 $

鐃緒申鬚海鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申虜鐃緒申鐃� $ x_1,x_2,x_3$ 鐃夙わ申鐃暑。 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑か鐃緒申鐃緒申鐃緒申的鐃緒申鐃塾わ申覆鐃緒申錣縁申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃渋醐申澆牢鐃緒申鐃緒申里辰討鐃緒申襦� $ x_1,x_2,x_3$ 鐃塾誌申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申媚鐃緒申鐃緒申董鐃緒申鐃緒申硫鐃緒申鐃緒申鮓�よう鐃夙わ申鐃緒申鐃緒け鐃緒申鐃緒申

鐃緒申鐃夙駕申琉磴わ申浪鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃銃みわ申鐃夙わ申鐃緒申 鐃緒申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑。 鐃緒申鐃熟￥申鐃緒申辰蛤鐃緒申鐃重�鐃淑わ申里如鐃�

$\displaystyle X^3-a X^2+b X -c =(X- x_1)(X- x_2)(X-x_3)$ (鐃緒申)

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$\displaystyle x_1+x_2+x_3=a , x_1 x_2 +x_2 x_3 +x_3 x_1=b, x_1 x_2 x_3=c $

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃暑。$ a,b,c$ 鐃緒申鐃塾ってわ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申蕁� $ x_1,x_2,x_3$ 鐃緒申 鐃緒申鐃緒申鐃出称種申鐃緒申鐃粛わ申鐃塾ってわ申鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申鐃緒申箸砲覆襦ｏ申鐃緒申鐃祝述べわ申鐃緒申鐃夙にわ申蝓� $ x_1,x_2,x_3$ 鐃緒申鐃出称種申鐃緒申鐃粛もこ鐃緒申蕕�鐃緒申( $ x_1,x_2,x_3$ 鐃緒申鐃粛わ申鐃緒申未鐃緒申里鐃淑わ申鐃銃わ申) 鐃竣誌申鐃叔わ申鐃暑。

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% latex2html id marker 730 $\displaystyle r_1=x_1 +\omega x_2 +\omega^2 x_3,\quad r_2=x_1 +\omega^2 x_2 +\omega x_3 $

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鐃緒申鐃緒申 8.1   $ t_1=r_1^3+r_2^3$ 鐃緒申 $ t_2=r_1^3 r_2^3$ 鐃熟とわ申鐃� $ x_1,x_2,x_3$ 鐃緒申 鐃出称種申鐃叔わ申鐃暑。

鐃緒申鐃塾わ申鐃夙わ申鐃初、 $ r_1^3,r_2^3$ 鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申

$\displaystyle X^2-t_1 X +t_2=0 $

鐃緒申鐃藷根とわ申鐃銃計誌申鐃緒申鐃暑こ鐃夙わ申鐃叔わ申鐃銃￥申 鐃緒申鐃夙はわ申鐃緒申3鐃処根鐃夙わ申鐃緒申 $ r_1,r_2$ 鐃緒申彁鐃緒申任鐃緒申襦ｏ申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃� $ x_1,x_2,x_3$ 鐃緒申 鐃出わ申鐃塾は実は一次鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鬚韻个茲わ申里粘鐃獣縁申任鐃緒申襦�

4鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾常申鐃緒申佑鐃緒申茲�鐃緒申(鐃緒申鐃准￥申鐃緒申鐃夙居申鐃醇が鐃緒申鐃緒申鐃緒申複鐃緒申鐃暑が鐃緒申鐃署しなわ申鐃緒申鐃緒申) 鐃緒申鐃緒申 $ x_1,x_2,x_3,x_4$ 鐃夙わ申鐃緒申鐃夙￥申

$\displaystyle X^4-a X^3+b X^2 -c X +d = (X- x_1)(X- x_2)(X-x_3)(X-x_4). $

鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃初根鐃夙件申鐃緒申鐃塾関件申鐃緒申鐃緒申鐃緒申譟�鐃緒申呂鐃� $ x_1,x_2,x_3,x_4$ 鐃緒申 鐃出称種申鐃緒申 $ a,b,c,d$ 鐃緒申鐃緒申( $ x_1,x_2,x_3,x_4$ 鐃緒申鐃粛わ申鐃塾わ申覆鐃緒申討鐃�) 鐃竣誌申鐃叔わ申鐃暑。

鐃初グ鐃緒申鵐献鐃緒申分鐃薯式とわ申鐃銃￥申

% latex2html id marker 761 $\displaystyle r_1=x_1 - x_2 +x_3-x_4, \quad r_2=x_1 - x_2 -x_3+x_4, \quad r_3=x_1 + x_2 -x_3-x_4 $

鐃緒申箸襦� $ r_1^2, r_2^2, r_3^2$ 鐃塾器申鐃緒申鐃出称種申

% latex2html id marker 765 $\displaystyle s_1= r_1^2 +r_2^2+r_3^2, \quad s_2=r_1^2 r_2^2 +r_2^2 r_3^2 +r_3^2 r_1^2 , \quad s_3=r_1^2 r_2^2 r_3^2 $

鐃熟わ申鐃曙ぞ鐃緒申 $ x_1,x_2,x_3,x_4$ 鐃緒申鐃出称種申鐃祝なってわ申鐃暑こ鐃夙わ申分鐃緒申鐃所、鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃獣わ申 $ a,b,c,d$ 鐃緒申鐃緒申彁鐃緒申任鐃緒申襦� 鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃� $ r_1^2, r_2^2, r_3^2$ 鐃緒申

$\displaystyle X^3 -s_1 X^2 + s_2 X - s_3 $

鐃塾誌申鐃緒申鐃叔わ申鐃暑か鐃初、鐃緒申鐃淑のよう鐃祝巾削申鐃緒申鐃術わ申鐃緒申 $ a,b,c,d$ 鐃緒申鐃緒申彁鐃緒申任鐃緒申襦� 鐃緒申鐃夙はわ申鐃緒申平鐃緒申鐃緒申鐃緒申彁鐃緒申鐃緒申鐃出￥申 $ r_1,r_2,r_3$ 鐃緒申鐃竣誌申鐃緒申鐃緒申董鐃� 鐃曙次鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾削申鐃夙わ申鐃緒申 $ x_1,x_2,x_3,x_4$ 鐃緒申鐃竣誌申鐃緒申鐃緒申鐃夙わ申鐃緒申鐃緒申鐃夙でわ申鐃暑。

鐃緒申鐃緒申 8.1   鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾駕申法(鐃緒申鐃准￥申鐃緒申)鐃叔￥申 $ t_1$, $ t_2$ 鐃緒申 $ a,b,c$ 鐃緒申多鐃準式鐃夙わ申鐃銃実際に書き駕申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申 (鐃述ワ申鐃�: $ t_2$ 鐃緒申直鐃旬わ申鐃緒申鐃書しわ申鐃緒申鐃緒申鐃渋わ申 $ r_1 r_2$ 鐃緒申 $ x_1,x_2,x_3$ 鐃緒申鐃出称種申鐃叔わ申鐃暑こ鐃夙わ申鐃緒か鐃緒申里如鐃緒申茲削申鐃緒申鐃緒申鐃緒申討鐃緒申譴�鐃緒申 3鐃処す鐃緒申个茲わ申鐃�)

鐃緒申鐃緒申 8.2   鐃緒申鐃� % latex2html id marker 795 $ q$ 鐃緒申与鐃緒申鐃緒申譴随申箸鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃渋随申犲�

% latex2html id marker 797 $\displaystyle X^3+3 X -q $

鐃塾削申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申鐃�

鐃緒申鐃緒申 8.3   鐃粛種申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃塾駕申法鐃叔￥申 $ s_1$, $ s_2$, $ s_3$ 鐃緒申 $ a,b,c,d$ 鐃緒申多鐃準式鐃夙わ申鐃銃実際に書き駕申鐃緒申鐃淑わ申鐃緒申鐃緒申 (鐃獣わ申鐃緒申鐃緒申箸鐃緒申鐃緒申曚匹任呂覆鐃緒申鐃緒申鐃緒申彁鐃緒申呂鐃緒申覆鐃緒申鐃緒申櫃任鐃緒申襦� 鐃緒申能鐃淑わ申仗鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申鐃緒申侫箸覆匹鐃緒申鐃術わ申鐃緒申箸茲わ申鐃�)


平鐃緒申16年6鐃緒申8鐃緒申