����� C No.10����

����ľ�� (+��Ʊ�������α���)

��� 10.1 (����ľ��)   $(G_1,\spadesuit)$ �ȡ� $(G_2,\heartsuit)$ �Ȥ����˷��Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ����ǥ�����ѽ���

$$G_1\times G_2 = \{(g_1,g_2);\quad g_1\in G_1, g_2 \in G_2\}$$

�ϡ����Τ褦�ʱ黻 $\diamondsuit$ �ˤ�귲�ˤʤ롣

$$(a_1,a_2)\diamondsuit(b_1,b_2)=(a_1\spadesuit b_1,a_2 \heartsuit b_2)$$

$(G_1\times G_2, \diamondsuit)$ �� $G_1$ �� $G_2$ ��(���Ȥ��Ƥ�)ľ�ѤȸƤ֡�

���� 10.1 (ͭ�½�󷲤�ľ��ʬ��)   $m,n$ ��ߤ����Ǥ����������Ȥ��롣���ΤȤ���Ʊ��

$${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/mn{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\cong {\mbox{${\... ...{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/n{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

��¸�ߤ��롣

�� 10.1   $m,n$ ��ߤ����Ǥ������Ȥ���ȡ�

$$am+bn=1$$

�Ȥʤ����� $a,b$ ��¸�ߤ��롣

���ηϼ��Ȥ�褯���Ѥ���롣$m,n$ ������Ū��Ϳ����줿�Ȥ��� $a,b$ ���ͤ����Ū�˵���ˤϡ��桼����åɤθ߽�ˡ���Ѥ�����ɤ��� ������Ȥ��ư�Ĥ����󤲤Ƥ�����

�� 10.2 (�Ϥη�)   $m,n$ ��ߤ����Ǥ����������Ȥ��롣���ΤȤ��� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/m {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ �Ρ�$\bar{n}$ ����������� ��ʬ���ϡ� ${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/m {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$ ���ȤǤ��롣

����ݡ�������

�Ĥ��Τ�����������򤷤Ʋ򤭤ʤ����� (���¡����ιֵ��ν�λ���ޤǡ�)

(I).

Ŭ���ʽ�Ʊ��

$${\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\to ({\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/3{\mbox{${\ma... ...\mbox{${\mathbb{Z}}$}})\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/7{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

��ͤ��뤳�Ȥˤ�ꡢ

$$({\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/3{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}\times {\mbox{${... ...\mbox{${\mathbb{Z}}$}})\times {\mbox{${\mathbb{Z}}$}}/7{\mbox{${\mathbb{Z}}$}}$$

���̿� $105$ �ν�󷲤�Ʊ���Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��ʤ�����

(II).

$n=10^{10}+19, m=11^8$ �ΤȤ���$am+bn=1$ ��ߤ��� �������� $a,b$ ����ʤ�����(����ԥ塼�����Ѥ��Ƥ��ɤ����Ȥ����� �º�����Ȥ���ɬ�ܤ�������) ɬ�פʤ�

http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/index.html

���餿�ɤ��ڡ����� ubasic �⤷����mupad �����������ɤ��� �Ȥ����ɤ���C������Ȥ�������򤯺ݤˤϥ����С��ե����򵯤����ʤ��褦�� ���դ��뤳�ȡ�