����� C No.11����

0=���� 1=���礦�䤯0>1 0=0 0=1 =0pt plus 2fil =0pt plus 2fil to 0���礦�䤯 to 0����

��� 11.1   �� $G$ �θ� $a,b$ �� $G$ ����Ƕ���Ǥ���Ȥϡ� ���� $g\in G$ ��¸�ߤ��ơ� $g a g^{-1}=b$ ������Ω�ĤȤ��˸�����

���� 11.1   �� $G$ ��Ϳ����줿�Ȥ���$G$ ��Ƕ���Ǥ���Ȥ����ط��� Ʊ�ʹط��Ǥ��롣

���� 11.2   $G=\mathfrak{S}_n$ �ˤ����ơ� $\sigma\in G$ �� $\tau \in G$ �ˤ�붦��� $\tilde\sigma$ �Ƚñ¤¯¤È¡ï¿½ $\tilde\sigma (\tau (a))=\tau(\sigma(a))$ �椨�ˡ� $\tilde\sigma$ �� $\tau(a)$ �� $\tau (\sigma(a))$ �ˤ��Ĥ��� ��Ԥ�ɽ�����Ѥ���ȡ�

$$\sigma= \begin{pmatrix} 1& 2& 3& 4& \dots &n\\ i_1& i_2& i_3& i_4& \dots &i_n \end{pmatrix}$$

�ΤȤ���

$$\tilde\sigma= \begin{pmatrix} \tau(1)& \tau(2)& \tau(3)& \tau(4)&... ...)\\ \tau(i_1)& \tau(i_2)& \tau(i_3)& \tau(i_4)& \dots &\tau(i_n) \end{pmatrix}$$

�Ǥ��롣�Ĥޤꡢ $\tilde\sigma$ �� $\sigma$ �ˤ������ʸ�� $?$ �� ���Ȥ��Ȥ� $\tau(?)$ �ˤ���֤���������ΤǤ��롣

��� 11.2   �� $G$ ��Ϳ����줿�Ȥ���$G$ ��Ƕ���Ǥ���Ȥ����ط��� ���饹�櫓�����ƥ��饹�θ��θĿ��� $\{h_i\}_{i=1}^t$ ��(����Ʊ��)�ñ¤¤¤ï¿½ï¿½È¤ï¿½ï¿½ï¿½

$$h_1+h_2+\dots+h_t=\vert G\vert$$

�ʤ�ط����������������Ω�ġ������������������ȸƤ֡�

�ʤ���$h_i$ �ν��֤Ϥɤ��Ǥ��ɤ��Ƚ񤤤������̾� 1���ܤ� $G$ ��ñ�̸� $e$ �� ���饹�����Ƥ�Τ����̤Ǥ��롣���ξ��� $h_1=1$ �ˤʤ롣

�Ĥ���̿��ξ����ιͤ����ϡ����ν�Ʊ�������˻����Ȥ��������롣

̿�� 11.1   �� $G$ �θ� $a$ ���Ф��ơ����ζ������(�ֵܹ��ζ��ʽ�ˤʤ�ä�) $K(a)$ �Ƚñ¤­¡ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ï¿½ $a$ ���濴���� $Z(a)$ ��

$$Z(a)=\{g \in G; g a =a g\}$$

���������ȡ�$Z(a)$ �� $G$ ����ʬ���Ǥ��äơ�$K(a)$ �� $G/Z(a)$ �Ȥ� �֤ˤϰ��а���б����Ĥ����Ȥ��ˡ�$G$ ��ͭ�¤ʤ顢

$$\char93 (K(a))= \char93 (G/Z(a))=\vert G\vert/\vert Z(a)\vert$$

�Ȥ�������������Ω�ġ�

����: $Z(a)$ �η׻��ˤ����ƤϤɤη��ǹͤ��Ƥ��뤫�����פʰ�̣����ġ� �����ǡ����Τ褦�ʶ��̤�ɬ�פʤȤ��ˤ� $Z(a)$ �Τ��Ȥ� $Z_G(a)$ �ʤɤ� $G$ ��ź���ˤĤ���ɽ�����Ȥ����롣$K(a)$ �ˤĤ��Ƥ�Ʊ�ͤˡ�$K_G(a)$ �ʤɤ� �񤯾�礬���롣

����ݡ�������

(I).

$G=\mathfrak{S}_4$ �θ� $a_1=(1 2)$ , $a_2=(1 2 3)$ �ˤ������ơ� ���줾����濴���� $Z_G(a_1),Z_G(a_2)$ ����ʤ�����